단리이자율, 복리이자율, 연속복리이자율 계산법

이자율이라는 것은 우리가 저축 또는 대출, 채권 등에 쓰이는 말이며, 단순히 말해서 시간을 돈으로 환산해 얻는 수익이라고 생각하면 된다. (시간은 소중하니까!)

다른 말로는 ‘금리’라고 하는데, 이자율이나 금리나 부르는 명칭만 다를 뿐 똑같은 거다. 이자율이 금리고 금리가 이자율이다.

일단 이자율을 계산하는 방법에는 총 3가지가 있다.

1. 단리 이자율

단리 이자율은 단순하게 내가 초기에 투자한 금액에서만 이자율이 계산된다고 생각하면 된다. 이자에 대한 이자는 없다.

만약 만기에 단리 10%의 이자를 받는 금융상품에 가입을 했다면

‘원금 + [ (원금의 10%) X 기간 ]’ 이 되겠다. 

수식으로 하면 S+(S*r)n 이다. S = 원금, r = 이자율, n = 기간

한마디로 10000원을 처음에 투자했다면 1년뒤에는 11000원이 되는 것이고, 2년뒤에는 12000원이 되는 것이다.

즉, +α가 되는 것 없이 그냥 매년 1000원씩만 받는거다.

현재의 기준금리(1.5%)로 적용해 계산해본다면, 10000원 투자시 1년마다 150원을 받는 꼴…

2. 복리 이자율

가장 일반적으로 사용하는 이자율 계산방법이다. 

원금에 대해서는 물론 발생한 이자에 대해서도 이자를 지급하는 이자율이다.

평균적으로 은행에서 복리로 계산하는 곳이 많을 것이다.

1년정도에는 단리이자율과 계산방법은 같으나, 2년부터 확 달라진다. 

1번 단리 이자율 예시를 그대로 이용한다면, 이자의 이자까지 붙으므로 1년후에는 1000원

2년후에는 2100원을 이자로 받는다.

따라서 원금까지 포함한 1년후에는 11000원, 2년후에는 12100원이 된다.

단리이자율에 비해 시간에 비례하여 돈이 +α 로 불어난다는 점이 복리의 무서움이다.

이를 수식으로 나타내자면, S*(1+r)^n 이다.

3. 연속복리이자율

발생하는 이자를 지급하는 주기가 연속적일 때 사용하는 계산법이다.

  

예를 들어 이자를 6개월마다 1번 지급하거나, 3개월마다 1번 지급하거나할 때 이 계산법을 이용한다.

보통 파생상품의 가격결정과 이론 가격에 주로 사용된다.

이는 2가지 수식으로 나타낼 수 있는데

S(1+r/n)^n 또는 S*e^rn 으로 나타낼 수 있다. 여기서 e는 exponential 이며 e의 값은 2.718281828 이다.